«Квант» для «младших» школьников Задачи 2010 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2010 года

1. По результатам опроса общественного мнения работой президента довольны 76% опрошенных, работой премьера —83%, работой правительства в целом — только 59%. Назовём опрошенного безнадёжным, если он доволен и работой президента, и работой премьера, но недоволен работой правительства в целом. Какая наименьшая возможная доля безнадёжных среди опрошенных?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 2009 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2009 года

1. Назовём кирпичом прямоугольный параллелепипед, длина, ширина и высота которого различны. Существует ли кирпич, поверхность которого можно без перекрытий полностью оклеить пятью бумажными квадратами? (Квадраты разрешено перегибать через рёбра параллелепипеда, размеры квадратов не обязательноодинаковы.)

«Квант» для «младших» школьников Задачи 2008 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2008 года

1. Даны 6 лёгких и 6 тяжёлых монет. По внешнему виду они неразличимы. За одно взвешивание про любое множество монет можно узнать, сколько в нём тяжёлых монет. За два взвешивания найдите две

«Квант» для «младших» школьников Задачи 2007 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2007 года

1. Корабль считается попавшим в окружение, если он находится внутри выпуклого многоугольника, в вершинах которого располагаются корабли противника. Вы находитесь на капитанском мостике и в бинокль можете наблюдать все корабли противника. Как определить, попали вы в окружение или нет?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 2006 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2006 года

1. В цифровом ребусе АХ · ЭХ = ХЭ · ХА буквы обозначают ненулевые цифры. Докажите равенство Х : Э = А : Х.

Ответ

2. Математический бой начался между 10 и11 часами, когда часовая и минутная стрелки были направлены в противоположные стороны, а закончился между 16 и 17 часами, когда стрелки совпали. Сколько времени продолжался математический бой?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 2005 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2005 года

1. У продавца есть 3 сорта зелёного чая. Петя купил по несколько граммов каждого сорта. Продавец заметил, что если бы он поменял местами любые два ценника, а Петя купил такой же товар, то Пете пришлось бы заплатить больше денег. Могло ли такое случиться?

2. а) Можно ли, используя каждую из 10 цифр по одному разу, записать натуральное число и его квадрат?
б) А можно ли при тех же условиях записать квадрат и куб одного и того же натурального числа?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 2004 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2004 года

1. В стране Гдетотамии на пост президента претендуют два кандидата: Любимчик Джо и Зазнайка Билл. Каждый гражданин Гдетотамии может проголосовать за любого из них либо против всех. Побеждает тот из кандидатов, кто набирает больше голосов. В день выборов избирательная комиссия проверила 60% бюллетеней проголосовавших граждан. Убедившись, что 80% голосов в этих бюллетенях отданы за Любимчика Джо, а 10% — за Зазнайку Билла, комиссия отказалась от дальнейшего подсчёта голосов и объявила президентом Гдетотамии Любимчика Джо. Не поторопилась ли она со своим выводом?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 2003 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2003 года

1. У завхоза Васи было трое одинаковых чашечных весов. В одних потерялась часть деталей, и теперь они могут показывать что угодно. Любые весы помещаются на одну чашу других весов. За какое наименьшее количество взвешиваний можно определить неисправные весы?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 2002 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2002 года

1. На кубик из воска сели отдохнуть несколько пчёл (их можно считать точками). На всех гранях количества пчёл разные. Какое наименьшее число пчёл могло отдыхать на кубике?

2. Придумайте два различных десятизначных числа, каждое из которых является кубом, причём одно из них получается из другого перестановкой цифр в обратном порядке.

«Квант» для «младших» школьников Задачи 2001 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2001 года

1. У Лёни и Олега были пирожки, которые они поделили пополам. Затем пришёл Коля и принёс ещё 8 пирожков, после чего все пирожки снова поделили поровну. «Теперь мне досталось меньше,— заметил Леня,— но если бы у Коли было на 6 пирожков больше, то мне бы досталось больше пирожков, чем до его прихода». Сколько пирожков досталось каждому?

2. Аня, Маня и Ваня задумали три различных двузначных числа. Каждое из этих чисел делится на сумму квадратов своих цифр. Какие числа задумали Аня, Маня и Ваня?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 2000 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 2000 года

1. Д'Артаньян сообщает Атосу, Портосу и Арамису три цифры, из которых мушкетёры составляют трёхзначные числа. Может ли д'Артаньян подобрать цифры таким образом, чтобы все три числа, составленные Атосом, Портосом и Арамисом, были простыми?

Ответ   Решение

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1999 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1999 года

1. Винни-Пух и Пятачок сели за стол немного подкрепиться и начали одновременно есть мёд из одного горшка,не отвлекаясь на разговоры. Если бы Винни Пух ел со скоростью Пятачка, то процесс еды длился бы на 4 минутыдольше, а если бы, наоборот, Пятачок ел со скоростью Винни-Пуха, то сократился бы на 1 минуту. За какое время мёд был полностью съеден?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1998 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1998 года

1. Пешеход, велосипедист и мотоциклист едут по одной дороге в одинаковом направлении. В некоторый момент мотоциклист оказался в 100 метрах от велосипедиста и 400 метрах от пешехода. Через 6 минут мотоциклист обогнал велосипедиста и ещё через 6 минут обогнал пешехода. Когда велосипедист обгонит пешехода, если все они движутся с постоянными скоростями?

2. ВН — высота равнобочной трапеции ABCD. Диагональ DB — биссектриса углаADC. Докажите, что величина угла HBD равна сумме величин углов ABH и CBD.

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1997 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1997 года

1. Управдом Остап Бендер собрал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров. Адам Козлевич заинтересовался, почему у них в третьем подъезде надо собрать денег на 20% больше, чем во втором, хотя квартир во всех подъездах поровну. Не растерявшись, Остап объяснил, что за двузначные номера приходится платить вдвое, а за трёхзначные — втрое больше, чем за однозначные. Сколько квартир в подъезде?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1996 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1996 года

1. У крестьянина были коза, корова и кобыла, а ещё стог сена. Сын крестьянина подсчитал, что этого сена хватит, чтобы кормить козу и кобылу1 месяц, или козу и корову ³/₄ месяца, или же корову и кобылу ¹/₃ месяца.В ответ на это отец заметил, что сын плохо учится в школе. Прав ли он?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1995 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1995 года

1. Из книги выпал кусок. Номера первой и последней страниц этого куска являются трёхзначными числами и состоят из цифр 1, 3, 4, но в разном порядке. Сколько страниц содержит выпавший кусок книги?

2. В языке государства Икнатсо всего семь букв: А, И, К, Н, О, С и Т. Всякое слово в этом языке содержит все семь этих букв и является семибуквенным, причём каждый набор из семи различных букв является словом этого языка. Сын короля Икнатсо принц Скоатни издал полный словарь своей страны. Он расположил буквы в алфавите так, чтобы первое слово словаря было «Икнатсо». Сколько слов в словаре? Какое слово будет следовать за словом «Скоатни»? Каким словом завершился словарь?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1994 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1994 года

1. В кошельке лежали купюры в 1, 3, 5 и 10 рублей, причём рублевые купюры составляли половину общей суммы денег. Когда я покупал газету за 16 рублей, ветром унесло 5 купюр. Хватит ли оставшихся на покупку?

2. Проверьте равенства

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5,

1353 = 13 + 14 + ... + 52 + 53,

133533 = 133 + 134 + ... + 532 + 533,

сформулируйте и докажите общую закономерность.

3. В ночь перед Рождеством Солоха принимает гостей и прячет их в мешки. Если бы она в каждый мешок прятала по одному гостю, то одного мешка не хватило бы. Если бы в каждый мешок она прятала по два гостя, то один мешок остался бы лишним. Сколько человек посадила Солоха в мешки? Примечание. Эта задача скорее по литературе, чем по математике.

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1993 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера (январь-февраль) 1993 года

1. У Саши на дне рождения было 5 друзей. Первому он отрезал ¹/₆ часть пирога, второму — ¹/₅ остатка, третьему ˜—¹/₄ того, что осталось, четвёртому — ¹/₃ нового остатка. Последний кусок Саша разделил пополам с пятым другом. Кому достался самый большой кусок?

2. Решите арифметический ребус СОМ² = ОГОГО. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1992 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1992 года

1. Продав последний персик за 2 рубля 30 копеек, торговец вычислил, что он продавал их в среднем по 2 рубля45 копеек. Но покупатель вернул ему этот персик, указав на червоточину, и согласился купить его лишь за 1 рубль58 копеек. Пересчитав среднюю цену, торговец выяснил, что она стала равной 2 рублям 42 копейкам. Сколько персиков продал торговец?

Т А Б У Н Т А Б У

2. Завершите заполнение квадрата буквами Т, А, Б, У, Н так, чтобы в каждом горизонтальном, каждом вертикальном рядах и на каждой диагонали присутствовали все эти буквы по одному разу.

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1991 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1991 года

1. Решите арифметический ребус МУХА + МУХА = СЛОН. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные; все гласные буквы соответствуют цифрам одной чётности, а согласные — другой.

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1990 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1990 года

1. Если человек, стоявший в очереди перед вами, был выше человека, стоявшего после того человека, который стоял перед вами, то был ли человек, стоявший перед вами, выше вас? 

2. У окна стоят четыре девочки. Каких девочек достаточно попросить повернуться, чтобы выяснить, истинно ли такое утверждение: «Если девочка без очков, то у неё в волосах бантик»?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1989 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи второго номера 1989 года

1. Иногда продавцы, принимая мелочь, взвешивают её. Однажды продавцу дали 50 рублеймонетами по 15 и 20 копеек. Их общая масса оказалась равной 800 г. Сколько было монет? (Пятнадцатикопеечная монета (пятиалтынный) весит 2,5 г, а двадцатикопеечная (двугривенный) — 3 г.)

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1988 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1988 года

1. Моему племяннику в x² году исполнится x лет. В каком году он родился?

Ответ   Решение

2. Бревно положили одним концом на одни весы, а другим концом — на другие. Первые весы показали 200 кг, а вторые — 100 кг. Сколько весит бревно? Где находится его центр тяжести?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1987 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1987 года

1. Король Артур заказал художнику рисунок для своего щита, имеющего форму четверти круга, с просьбой окрасить его в три цвета: жёлтый — цвет доброты, красный —храбрости, синий — мудрости. Когда художник принёс рисунок, оруженосец сказал, что на рисунке храбрости больше, чем ума. Однако художник смог доказать, что там храбрости и ума поровну. Докажите и вы!

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1986 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1986 года

1. Однажды я решил проехаться по кресельной канатной дороге. В некоторый момент я обратил внимание, что едущее мне навстречу кресло имеет номер 95, следующее —номер 0, а дальше 1, 2 и так далее. Я взглянул на номер своего кресла. Он оказалсяравным 66. Проехал ли я половину пути? При встрече с каким креслом я проеду половину пути?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1985 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1985 года

1. Девочка заменила в своём имени каждую букву её номером в русском алфавите и получила число 2011533. Как её звали? 

2. Три школьных товарища купили 14 пирожков, причём Коля купил в 2 разаменьше Вити, а Женя больше Коли, но меньше Вити. Сколько пирожков купил каждый из товарищей?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1984 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1984 года

1. Саша обратил внимание на номер автомашины, подъехавшей к его дому. Интересно! Если прибавить к первому числу цифры второго: 85 + 8 + 7, то получится 100, и если прибавить ко второму числу цифры первого: 87 + 8 + 5, то тоже получится 100. А сколько всего таких номеров?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1983 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1983 года

1. Пошёл было Иван-царевич куда глаза глядят искать Василису Прекрасную, похищенную Кащеем, как навстречу ему Леший. «Знаю,— говорит,— я дорогу в Кащеево царство, случалось, ходил туда. Шёл я четыре дня и четыре ночи. Первые день и ночь — прямой дорогой на север, и прошёл я треть пути. Потом повернул на запад, продирался лесом сутки — прошёл вдвое меньше. И третьи сутки шёл лесом, уже на юг, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за сутки сто вёрст и попал в Кащеево царство. Ты ходок такой же резвый, как и я: иди, Иван-царевич, глядишь, на пятый день будешь в гостях у Кащея». «Нет,— ответил Иван-царевич,— если всё так, как ты говоришь, то уже завтра я увижу Василису Прекрасную». Прав ли он? Сколько вёрст прошёл Леший и сколько думает пройти Иван-царевич?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1982 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1982 года

1. Толя и Саша, сыграв партию в домино, выложили все косточки. У них получилась прямоугольная рамка. Очки заменены в этой рамке буквами (пустые клетки — это «нулевые» очки). На рисунке показано, как расположены косточки в вершинах рамки (они закрашены). Положения остальных косточек неизвестны, но известно, что суммы очков по горизонтальным и вертикальным сторонам рамки все одинаковы. Восстановите расположение косточек.

2. В 1982 году квадрат возраста Матлеба совпал с числом, образованным первыми тремя цифрами его года рождения. В каком году родился Матлеб?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1981 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1981 года

1. Вырежьте из картона фигуры, изображённые на рисунке. Сложите квадрат, использовав а) каждую из них, кроме квадратика, по одному разу; б) все пять фигур по одному разу; в) каждую из фигур по два раза.

2. Найдите, чему равен МИНУС в примере на умножение, изображённом на рисунке (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные).

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1980 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1980 года

1. Из двадцати мальчиков нашего класса у четырнадцати — карие глаза, у пятнадцати —тёмные волосы. Семнадцать мальчиков весят больше 40 кг, а 18 мальчиков выше 1 м 60 см.Докажите, что по крайней мере четверо мальчиков обладают всеми перечисленными признаками.

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1979 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1979 года

1. Расставьте числа 1, 2, ..., 9 в красные кружочки рисунка так, чтобы сумма чисел по внутреннему треугольнику равнялась квадрату одного из этих чисел, сумма чисел поокружности — кубу того же числа, а сумма чисел по внешнему треугольнику — сумме квадрата и куба этого числа.

2. Был очень жаркий день, и четыре супружеские пары выпили 49 бутылок кока-колы. Анна выпила 2 бутылки,Бетти — 3, Сессиль — 4, Доротти — 5. Мистер Адаме выпил столько же, сколько и его жена, мистер Браун — вдвое,Вильсон — втрое, Грин — вчетверо больше своих жён. Назовите фамилию каждой из четырёх дам.

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1978 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1978 года

1. Из спичек сложили неверное равенство XVI + II = XV.Переложите в этом равенстве одну спичку так, чтобы получить верное равенство. 

2. Сколькими способами можно прочитать слово МАРШРУТ на орнаменте, изображённом на рисунке, если начинать можно с любой буквы М, а каждую последующую букву выбирать из соседних клеток (соседними считаем клетки, имеющие либо общую сторону, либо общую вершину)?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1977 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1977 года

1. В чемпионате мира среди профессионалов по крестикам-ноликам на бесконечной клетчатой доске участвовали 10 игроков. Проигравший партию, потеряв надежду на главный приз, уезжал с чемпионата. Какое максимальное число участников могло выиграть по две партии? (В «крестиках-ноликах» на бесконечной доске выигрывает тот, кто поставит пять своих значков подряд по одной линии — вертикали, горизонтали или диагонали; ничьих не было.)

2. Когда одного любителя головоломок спросили, отчего он так успешно решает задачи, то в ответ было написано Н : Е = 0, СТАРЕЮ СТАРЕЮ СТАРЕЮ... Расшифруйте эту запись.

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1976 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1976 года

1. В языке племени ододо всего две буквы: «Д» и «О». Два слова означают одно и то же, если одно получается из другого при помощи некоторого количества следующих операций: пропуска идущих подряд буквосочетаний ДО или ООДД и добавления в любое место сочетания ОД. Означают ли слова ОДД и ДОО одно и то же?

2. Две медные трубки опускают в воду на большую глубину. Одна трубка запаяна с обоих концов, а у другой один конец открыт. Что произойдёт с трубками на глубине?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1975 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1975 года

1. Старый пират, умирая, завещал наследнику найти зарытый на острове клад по трёмориентирам — часовне, дубу и вязу — следующим образом: сначала пройти от часовни до дуба и от него направо под прямым углом на такое же расстояние, воткнуть на этом месте палку; затем пройти от часовни до вяза и от него налево под прямым углом на такое же расстояние, воткнуть в этом месте ещё одну палку; в середине отрезка, соединяющего палки, зарыт клад. Приплыв на остров, наследник увидел, что дуб и вяз на месте, а от часовни не осталось и следа. Помогите ему отыскать клад.

2. Когда число ЗАКАЗ умножили на 99 999, получили число, три последние цифрыкоторого — 705. Какое число обозначено словом «ЗАКАЗ»? (Одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные — разные.)

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1974 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1974 года

1. У ювелира во время шлифовки раскололся бриллиант. Его стоимость снизилась на 32%.Какая часть бриллианта откололась, если стоимость бриллианта пропорциональна квадрату его веса?

Ответ

2. Почему набегающие на берег волны «скручиваются»?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1973 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1973 года

1. Двое приятелей не виделись много лет. Встретившись, они разговорились, и один похвалился другому, что у него уже трое детей. «Сколько же им лет?»,— спросил второй. «Произведение их лет равно 36, а сумма — номеру вот этого трамвая». Посмотрев на номер трамвая, второй собеседник сказал, что этих данных недостаточно. «А старший сын у меня рыжий»,— «Тогда я знаю, сколько им лет»,— сказал его приятель и точно назвал возраст каждого ребёнка. Сколько же лет было каждому ребёнку?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1971 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1971 года

1. На доске было произведено умножение двух чисел. Потом часть цифр стёрли и заменили звёздочками. Восстановите стёртые цифры.

2. На шахматной доске в нижнем левом углу стоит шашка. Два игрока ходят ею по очереди, передвигая шашку на соседнее поле. Допускаются лишь направления движений, указанные на рисунке. Выигрывает тот, кто своим ходом ставит шашку на верхнее правое поле. Как должен играть начинающий, чтобы выиграть?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1970 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи пятого номера 1970 года

1. Сосуд ёмкостью 10 л наполнен керосином. Из этого сосуда отлейте 5 л в семилитровый сосуд, пользуясь вспомогательным пустым сосудом ёмкостью в 3 л. Деления на сосудах деления не указаны.

2. Будильник отстаёт на 4 минуты в час. Три с половиной часа назад будильник был поставлен точно. Сейчас на часах, показывающих точное время, ровно 12. Через сколько минут на будильнике тоже будет 12 часов?

Указание   Ответ   Решение

3. Юра и Саша должны были встретиться в 8 часов утра. Юра думает, что его часы спешат на 25 минут, хотя в действительности они отстают на 10 минут. А Саша думает, что его часы отстают на 10 минут, хотя на самом деле они спешат на 5 минут. В какое время каждый из друзей будет на месте встречи, если они будут стремиться прийти за5 минут до назначенного срока?

«Квант» для «младших» школьников Задачи 1972 года

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера 1972 года

1. Под окном у стены расположена батарея парового отопления. Трубы, по которым к батарее подводится горячая вода и отводится холодная, находятся слева. Справа в батарее имеются отверстия, закрытые с помощью ввинченных пробок. Сильный человек берётся завинтить эти пробки с помощью гаечного ключа. В каком случае он закрутит эти пробки сильнее: когда резьба на них правая или когда резьба левая? (Пробки завинчивают, плавно нажимая на ключ, ане ударяя по нему.)

2. Сколькими нулями оканчивается произведение всех чисел от 1 до 100?